Zenker studierte von 1987 bis 1992 am Richard-Strauss-Konservatorium München Kontrabass. In dieser Zeit war er auch Mitglied des Landesjugendjazzorchesters Bayern unter Leitung von Dusko Goykovich und begannen Engagements als Kontrabassist im In- und Ausland. Ab 1993 kamen Studienaufenthalte in den USA dazu. Seit 1992 ist Martin Zenker als selbstständiger Jazzmusiker tätig. Er wird national und international als Sideman engagiert und ist Bandleader verschiedener Formationen. Martin Zenker spielte unter anderem mit Jimmy Cobb, Billy Hart, Ed Thigpen, James Moody, Lee Konitz, Mark Murphy, Eartha Kitt, Valery Ponomarev, Conte Candoli, Herb Geller und Martin Krusche. Auf Festivals in Sydney, Shanghai, Beijing, Kapstadt, Savannah, Washington, Delaware, Baltimore, Nowokusnezk, Edinburgh, Glasgow, Jarasum (Südkorea), Taipeh, Daegu und dem Jazz Yatra Indien war er als Musiker zu Gast. Beim Honolulu Jazz Festival war Zenker von 2002 bis 2004 Bassplayer in Residence. In europäischen Ländern sowie den USA, Kanada, Australien und auch in verschiedenen asiatischen Ländern gab er Konzerte. Zenker spielt in der Bigband von Al Porcino, im Claus Raible Trio, dem Johannes Enders Quartett, dem Rick Hollander Quintet und dem Paul Kirby Trio. Seine Projekte als Bandleader sind Seven Minds, UGETSU, Perfect Five, Bass n Bass und seine aktuelle Band New Teritorry mit Saxophonist Tim Armacost, Vibarphonist Chris Varga und Schlagzeuger Rick Hollander. Das Repertoire dieser Band besteht aus Eigenkompositionen von Zenker. Die Arrangements für die Band Bass n Bass, besetzt mit zwei Kontrabässen, begleitet von Klavier und Schlagzeug, schreibt Zenker selbst. Seit 1994 gibt Zenker Privatunterricht im In- und Ausland. Er war externer Dozent am Richard-Strauss Konservatorium München und Gastdozent an der Kyung Hee Universität in Seoul/Südkorea. Dort hat er seit 2008 eine Professur am Postmodern Music Department der Kyeong Hee University für Jazzbass. Außerdem lehrt er dort Jazzgeschichte und Didaktik. 2009 arbeitete Zenker an Lehrbänden mit Kontrabass-Etüden und einer Theorielehre zum Thema Basslines. Zenker lebt in Seoul/Südkorea.